Question

某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；
（II）先算出選出的兩名同學的基本事件數，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種；再算出恰有一名女同學事件數，兩者比值即為所求概率；
（III）欲問哪位同學的試驗更穩定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩定．
解答：解：（I）
∴每個同學被抽到的概率為 （2分）
課外興趣小組中男、女同學的人數分別為3，1（4分）
（II）把3名男同學和1名女同學記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女同學的有3種
∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為 （8分）
（III） ，
∴，
∴女同學的實驗更穩定（12分）
點評：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡單的綜合性的題目，解答的關鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計的方法，屬于基礎題．