Question

直線x+

3

y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相交但不過圓心

C．相離

D．相交且過圓心

Answer 1

分析：先求出所得直線方程，再計(jì)算 圓心到所得直線的距離，將此距離與圓的半徑比較．

解答：解：直線 x+

3

y=0斜率為-

3

3

，傾斜角150⁰，繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后，
得到的直線傾斜角120⁰，斜率為-

3

，∴所得直線方程為：y=-

3

x，即

3

x+y=0，
圓心到所得直線的距離為：

| 3 • 2|

2

=

3

=半徑

3

，
所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關(guān)系是相切．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系．直線方程的求法，考查計(jì)算能力．