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如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊做兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點,已知點A的橫坐標為
2
5
5
,點B的縱坐標為
10
10

(1)求cos(α+β)的值; 
(2)求tan(α-β)的值.
分析:(1)根據A橫坐標及B縱坐標確定出A縱坐標與B橫坐標,確定出A與B坐標,利用任意角的三角函數定義求出sinα,sinβ,cosα,cosβ的值,原式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值;
(2)根據任意角的三角函數定義求出tanα,tanβ的值,原式利用兩角和與差的正切函數公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
解答:解:(1)∵銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點,點A的橫坐標為
2
5
5
,點B的縱坐標為
10
10

∴A縱坐標為
5
5
,B橫坐標為
3
10
10
,即A(
2
5
5
5
5
),B(
10
10
3
10
10
),
∴sinα=
5
5
,cosα=
2
5
5
,sinβ=
3
10
10
,cosβ=
10
10

則cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
5
5
×
10
10
-
5
5
×
3
10
10
=-
2
10

(2)∵sinα=
5
5
,cosα=
2
5
5
,sinβ=
3
10
10
,cosβ=
10
10

∴tanα=
1
2
,tanβ=3,
則tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
1
2
-3
1+
1
2
×3
=-1.
點評:此題考查了兩角和與差的正切函數公式,任意角的三角函數定義,以及兩角和與差的余弦函數公式,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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1
6
1
6

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