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已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，P為C上任意一點；
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
（2）設點A（4，0），求|PA|的最小值．
（1）證明：雙曲線的漸近線方程為：y=±2x，
設P（x，y），則x2-
y2
4
=1，
∴P到兩條漸近線的距離乘積=
|2x+y|
5
•
|2x-y|
5
=
|4x2-y2|
5
=
4
5
；
（2）|PA|=
(x-4)2+y2
=
5x2-8x+12
=
5(x-
4
5
)2+
44
5
，
∵x≥1或x≤-1
∴當x=1時，|PA|min=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面上兩點F1，F2滿足|F1F2|=4，設d為實數，令D表示平面上滿足||PF1|-|PF2||=d的所有P點組成的圖形，又令C為平面上以F1為圓心、6為半徑的圓．則下列結論中，其中正確的有______（寫出所有正確結論的編號）．
①當d=0時，D為直線；
②當d=1時，D為雙曲線；
③當d=2時，D與圓C交于兩點；
④當d=4時，D與圓C交于四點；
⑤當d=4時，D不存在．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦點在y軸上，則m的取值范圍是（　　）
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　　）
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線右支一的任意一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C1，C2是以F為焦點，l為準線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是______；圓錐曲線C2是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-y2=1過點P（2
2
，1），則雙曲線的焦點坐標是（　　）
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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同步練習冊答案
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