Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為棱長為1的正三角形，側棱AA₁⊥底面ABC，點D在棱BB₁上，且BD=1，若AD與平面AA₁C₁C所成的角為α，則sinα的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  10

  4

• D、

  6

  4

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，求出平面AA₁C₁C的一個法向量是

n

，和

AD

，計算cos＜

n

，

AD

＞即可求解sinα，

解答：解：如圖，建立坐標系，易求點D（

3

2

，

1

2

，1），
平面AA₁C₁C的一個法向量是

n

=（1，0，0），
所以cos＜

n

，

AD

＞=

3 2

2

=

6

4

，
即sinα=

6

4

．
故選D．

點評：本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎題．