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設數列{an} 前n項和Sn=
n(an+1)2
,n∈N*且a2=a

(1)求數列{an} 的通項公式an
(2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,求T100的值.
分析:(1)、根據等差數列的性質和題中已知條件先求出a1的值,進而求得公差d,便可 求得數列{an} 的通項公式an
(2)、根據a=3便可求出an的通項公式,進而求得Tn的表達式,進而求得T100的值.
解答:解(1)∵
sn=
n(an+1)
2
sn+1=
(n+1)(an+1+1)
2

Sn+1-Sn得2an+1=(n+1)an+1-nan+1(12分)
即(n-1)an+1=nan-1③
∴nan+2=(n+1)an+1-1④(4分)
④-③得nan+2-(n-1)an+1=(n+1)an+1-nan
?n(an+2+an)=2nan+1
∴an+2-an+1=an+1-an=an-an-1═a2-a1(6分)
而n=1時S1=
a1+1
2
=a1

∴a1=1,又a2=a=a1+d
∴{an} 為等差數列,公式d=a-1
故an=a1+(n-1)d=(n-1)(a-1)+1;(8分)
(2)∵a=3
∴an=2(n-1)+1=2n-1(10分)
故T100=a1a2-a2a3+a100a101
=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)++a100(a99-a101
=-4(a2+a4++a100
=-4
(a2+a100)×50
2
=-100(3+199)=-20200(13分)
點評:本題考查了等差數列的通項公式的求法,考查了學生的計算能力,解題時注意整體思想和轉化思想的運用,是各地高考的熱點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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3
2
f(bn-1)
(n∈N*,n≥2),求證{
1
bn
}
為等差數列,并求bn

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,n∈N+
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