Question

為了得到函數，x∈R的圖象，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變）
B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）

Answer 1

【答案】分析：先根據左加右減的原則進行平移，然后根據w由1變為時橫坐標伸長到原來的3倍，從而得到答案．
解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個單位長度，
得到函數的圖象，
再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數的圖象
故選C．
點評：本題主要考三角函數的圖象變換，這是一道平時訓練得比較多的一種類型．
由函數y=sinx，x∈R的圖象經過變換得到函數y=Asin（ωx+ϕ），x∈R
（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A?1;1）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍得到的．
（2）函數y=sinωx，xÎR（ω＞0且ω?1;1）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標不變）
（3）函數y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當ϕ＞0時）或向右（當ϕ＜0時=平行移動|ϕ|個單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）
可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數提取出來．