Question

從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經(jīng)過8個(gè)交通崗，假設(shè)某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率；
（2）這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗前兩個(gè)交通崗都未遇到紅燈，第三個(gè)交通崗遇到紅燈，進(jìn)而相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算可得答案；
（2）記這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈為事件B，即8次試驗(yàn)中，恰有4次發(fā)生的情況，根據(jù)n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的概率是

1

3

，
則這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗即就是說(shuō)前兩個(gè)交通崗都未遇到紅燈，第三個(gè)交通崗遇到紅燈，
記這個(gè)事件為A，則P（A）=

2

3

×

2

3

×

1

3

=

4

27

，
（2）記這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈為事件B，即8次試驗(yàn)中，恰有4次發(fā)生的情況，
根據(jù)n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率可得，
P（B）=C₈⁴（

2

3

）⁴（

1

3

）⁴=

1120

6561

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，概率問題經(jīng)常涉及多個(gè)關(guān)系的事件組合，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．