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已知圓Cx2+(y-1)2=5,直線lmxy+1-m=0.

(Ⅰ)求證:當m∈R時,直線l與圓C恒有兩個不同的交點;

(Ⅱ)設l與圓交于AB兩點,若,求l的傾斜角;

(Ⅲ)求弦AB的中點M的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線.

答案:
解析:

  解法一:

  (Ⅰ)直線ly-1=m(x-1)過定點P(1,1) (1分)

  而P(1,1)在圓x2+(y-1)2=5內部(∵12+(1-1)2=1<5)

  故當m∈R時,直線l與該圓恒有兩個不同的交點. (4分)

  (Ⅱ)如圖,作CMABM,連CA

  

  


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0
(1)求證:直線l恒過定點;
(2)設l與圓交于A、B兩點,若|AB|=
17
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-3)2=4,一動直線l過A (-1,O)與圓C相交于P、Q兩點,M是PQ中點,l與直線x+3y+6=0相交于N,則|AM|•|AN|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-2)2=1
(1)求與圓C相切且在坐標軸上截距相等的直線方程;
(2)和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,
(1)求證對m∈R,直線l和圓C總相交;
(2)設直線l和圓C交于A、B兩點,當|AB|取得最大值時,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0
(1)求證:對m∈R,直線l與C總有兩個不同的交點;
(2)設l與C交于A、B兩點,若|AB|=
17
,求l的方程;
(3)設l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2,求直線l的方程.

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同步練習冊答案
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