Question

計算機考試分理論考試與上機操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計算機考試“合格”并頒發“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為，，；在上機操作考試中合格的概率分別為，，．所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人在同一次計算機考試中誰獲得“合格證書”可能性最大？
（2）求這三人計算機考試都獲得“合格證書”的概率；
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）對每個人，理論考試與上機操作考試都合格，才能獲得“合格證書”，計算出每個人獲得“合格證書”的概率，
進行比較．
（2）這三人計算機考試都獲得“合格證書”的概率，等于每個人獲得“合格證書”的概率之積．
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數，則ξ可以取0，1，2，3，
再求出ξ取每個值時的概率，即得ξ的分布列，代入ξ的數學期望公式進行運算．
解答：解：記“甲理論考試合格”為事件A₁，“乙理論考試合格”為事件A₂，“丙理論考試合格”為事件A₃，記為A_i的對立事件，i=1，2，3；記“甲上機考試合格”為事件B₁，“乙上機考試合格”為事件B₂，“丙上機考試合格”為事件B₃．
（1）記“甲計算機考試獲得合格證書”為事件A，記“乙計算機考試獲得合格證書”為事件B，記“丙計算機考試獲得合格證書”為事件C，則，，，
有P（B）＞P（C）＞P（A），
故乙獲得“合格證書”可能性最大；（3分）

（2）記“三人該課程考核都合格”為事件D．
P（D）=P[（A₁•B₁）•（A₂•B₂）•（A₃•B₃）]
=P（A₁•B₁）•P（A₂•B₂）•P（A₃•B₃）
=P（A₁）•P（B₁）•P（A₂）•P（B₂）•P（A₃）•P（B₃）
=×××××．
=，
所以，這三人該課程考核都合格的概率為．（7分）

（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數，則ξ可以取0，1，2，3，
故ξ的分布列如下：
（10分）
ξ的數學期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）
點評：本題考查獨立事件的概率的求法，以及離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，關鍵在于求出隨機變量取每個值時的概率．