Question

已知函數，x∈R，又，若|α-β|的最小值為，則正數ω的值為（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而f（α），f（β）求得2ωα- 和2ωβ-，進而二者相減求得2ωα-2ωβ 的表達式，進而根據|α-β|的最小值為代入，根據ω為正整數，則可取k₁=k₂=1，求得答案．
解答：解：
=-cos2ωx+sin2ωx
=cos（2ωx-）+
f（α）=-
∴cos（2ωα-）=-1；
∴2ωα-=（2k₁+1）π；
∵f（β）=
∴cos（2ωβ-）=0；
∴2ωβ-=k₂π+；
∴2ωα-2ωβ=（2k₁-k₂）π+；
∴2ω•|α-β|=（2k₁-k₂） π+；
∵|α-β|≥，則
∴2ω≤[（2k₁-k₂）π+]=[4（2k₁-k₂）+2]
ω≤[2（2k₁-k₂）+1]
取k₁=k₂=1，
則可知ω=
故選D．
點評：本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．