Question

甲、乙、丙三人射擊同一目標，各射擊一次，是否擊中是相互獨立的．將甲、乙、丙各自擊中目標依次記為事件A，B，C，它們的對立事件分別記為，，．若，，，且P（B）＞P（C）．
（Ⅰ） 求至少有一人擊中目標的概率；
（Ⅱ） 求P（B）、P（C）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據至少有一人擊中目標的對立事件為三人都不擊中，代入對立事件概率減法公式，即可得到答案；
（II）由已知中，，，根據概率乘法公式，我們構造出關于P（B），P（C）的方程組，解方程組即可得到P（B）、P（C）的值．
解答：解：（Ⅰ）至少有一人擊中目標的對立事件為三人都不擊中，
故所求概率P=…（5分）
（II）∵，，，
∴•P（B）•P（C）=
（1-）•[1-P（B）]•[1-P（C）]=
即P（B）•P（C）==
P（B）+P（C）=
即P（B），P（C）是方程6x²-7x+2=0的兩根，又P（B）＞P（C）．
P（B）=，P（C）=
點評：本題考查的知識點是對立事件概率減法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，根據題意分析事件與事件之間的互斥、對立關系，分析一個事件是分類的還是分步的，是解答此類問題的關鍵．