Question

三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

解法一：（Ⅰ）平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，

由已知得平面．

是在面內的射影．

由三垂線定理知，

為二面角的平面角．

過作交于點，

則，，

．

在中，．

在中，．

，

即二面角為．

解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，

則，

，．

點坐標為．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，

設平面的法向量為，則．

，

如圖，可取，則，

，

即二面角為．