Question

已知數列{a_n}，a_n=2n-1，b_n=a_2n-1
（1）求{b_n}的通項公式．
（2）試說明數列{b_n}為等差數列，并求其前n項和．

Answer 1

分析：（1）由a_n=2n-1可得b_n=a_2n-1=2（2n-1）-1，化簡可得；
（2）由（1）知b_n=4n-3，可得b₁=1，又b_n+1-b_n=4，可得數列為等差數列，由求和公式可得前n項和．

解答：解：（1）∵a_n=2n-1，∴b_n=a_2n-1=2（2n-1）-1=4n-3，
∴{b_n}的通項公式為b_n=4n-3
（2）由（1）知b_n=4n-3，b₁=4×1-3=1
∴b_n+1-b_n=4（n+1）-3-（4n-3）=4
∴數列{b_n}為等差數列，且首項為1，公差為4，
∴其前n項和S_n=

n(1+4n-3)

2

=2n²-n

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及等差關系的確定，屬基礎題．