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【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形, .

(1)求證:

(2)若,求證:

(3)若,二面角的余弦值為若,求三棱錐的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)4.

【解析】試題分析: 點, 的中點, 的中點,

的中位線,即可依據線面平行的判定定理證得

根據線面垂直的判定定理要證一條直線不兩條相交直線垂直,可得,結合余弦定理得.

(3)先做出二面角的平面角,解得長度,再根據等體積法求得結果。

解析:(1)連點,連點,則.

由平幾知: 的中點, 的中點,

的中位線. .

.

(2).

.

中由余弦定理知: .

.

.

.

(3)作,連,由(2)知: .

.

;由知:

中由平幾知: ,于是得為正方形.

由(2)知: .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數f(x)=logax在區間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式
(3)求函數g(x)=|logax﹣1|的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某種零件按質量標準分為1,2,3,4,5五個等級,現從一批該零件巾隨機抽取20個,對其等級進行統計分析,得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


(1)在抽取的20個零件中,等級為5的恰有2個,求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級為3和5的所有零件中,任意抽取2個,求抽取的2個零件等級恰好相同的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=2AA1 , ∠ABC=90°,D是BC的中點.

(1)求證:A1B∥平面ADC1
(2)求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值;
(3)試問線段A1B1上是否存在點E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=x2ex1 x3﹣x2(x∈R).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)當x∈(1,+∞)時,用數學歸納法證明:n∈N* , ex1 (其中n!=1×2×…×n).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知在等比數列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線l經過點P(2,﹣1),且在兩坐標軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線2x+y=0上,且與直線l相切于點P.
(1)求直線l的方程;
(2)求圓M的方程;
(3)求圓M在y軸上截得的弦長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某同學在上學路上要經過三個帶有紅綠燈的路口.已知他在三個路口遇到紅燈的概率依次是,遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.

(1)求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率;,

(2)求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.

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【題目】已知函數y=f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數,當x<2時,f(x)=|2x﹣1|,那么當x>2時,函數f(x)的遞減區間是(
A.(3,5)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(2,4]

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