Question

如圖，各面都是等邊三角形的三棱錐A-BCD的棱長為8cm，在棱AB、CD上各有一點E、F，若AE=CF=3cm，則線段EF的長為

 

cm．

Answer 1

分析：欲求線段EF的長，在邊AD上取一點G，使得AG=3cm，連接EG，GF．根據題中條件得出直角三角形GEF，在直角三角形GEF中，EG=3，GF=5，通過解三角形即可求得結果．

解答：解：在邊AD上取一點G，使得AG=3cm，連接EG，GF．
則EG∥BD，GF∥AC，
而在各面都是等邊三角形的三棱錐A-BCD中，BD⊥AC，
故EG⊥GF，
在直角三角形GEF中，EG=3，GF=5，
∴EF=

32+52

=

34

．
則線段EF的長為

34

故答案為：

34

．

點評：本題主要考查了異面直線所成的角，點、線、面間的距離計算，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．