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在數列{an}中，已知an+1=
2an
an+2
，且a1=1，則an=
2
n
2
n
．
分析：由已知可得
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2
，結合等差數列的通項公式可求
1
an
，進而可求
解答：解：∵an+1=
2an
an+2
且a1=1，
∴an≠0
∴
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2

∴數列{an}是以1為首項，以
1
2
為公差的等差數列
∴
1
an
=
1
2
+(n-1)×
1
2
=
1
2
n
∴an=
2
n

故答案為：
2
n
點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式構造等差數列求解數列的通項公式，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{bn}是等差數列；
（Ⅲ）設cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數（n∈N*），若數列{an}的前k項和為2011，則正整數k之值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數列{bn}是等差數列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數列；
（Ⅲ）求數列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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