Question

已知函數f（x）=log₂(x²-ax-a)在區間（-∞,?1-?］上是單調遞減函數.求實數a的取值范圍.

Answer 1

a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}

解析:

令g(x)=x²-ax-a,則g(x)=（x-）²-a-,

由以上知g(x）的圖象關于直線x=對稱且此拋物線開口向上.

因為函數f(x)=log₂g(x)的底數2＞1,

在區間（-∞,1-］上是減函數，

所以g(x)=x²-ax-a在區間（-∞,1-］上也是單調減函數，且g(x)＞0.

∴

解得2-2≤a＜2.

故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.