已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足
APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
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設橢圓
的左、右焦點分別
、
，點
是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，
的周長為16．
（I）求橢圓
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線
被橢圓所截的線段的中點坐標．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．
(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果
＝3
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時橢圓的方程和P點坐標．
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已知橢圓C的方程為
＝1(a>b>0)，雙曲線
＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．
(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2)當
＝λ
，求λ的最大值．
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給定橢圓C：
＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
.
(1)求橢圓C和其“準圓”的方程；
(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
·
的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l1，l2是否垂直？并說明理由．
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拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.
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已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，
當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，
并求出該定點的坐標.
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已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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. (2) 
的斜率為定值
.
的方程為
，
. 
,即可得
.
時，
、
的斜率之和為0.
, 則
,
, 
,分別與橢圓方程聯立，應用韋達定理，確定坐標關系，通過計算
,
整理得
, 9分
,
, 12分
