Question

定義在（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（ ）
A．3f（2）＜2f（3）
B．3f（4）＜4f（3）
C．2f（3）＜3f（4）
D．f（2）＜2f（1）

Answer 1

【答案】分析：依題意，f′（x）＜0，?＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f′（x）＜0，
又∵＞x，
∴＞0?＜0?[]′＜0，
設(shè)h（x）=，則h（x）=為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∵＞x＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）＜0．
∵h(yuǎn)（x）=為（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴＞?＞0?2f（3）-3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；
由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；
同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；
1•f（2）＞2f（1），排除D；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得[]′＜0是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分析推理能力，屬于中檔題．