Question

8、如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的（　　）

A、平均數和方差都不變

B、平均數不變，方差改變

C、平均數改變，方差不變

D、平均數和方差都改變

Answer 1

分析：如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變．因每一個數據都加上同一個非零常數，平均數一定要改變．

解答：解：根據方差的定義知，
一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數后，方差不變，
但平均數要變，且平均數增加這個常數．
故選C．

點評：本題考查方差的意義：一組數據中各數據與這組數據的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差，通常用s²表示，其公式為s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]（其中n是樣本容量，$\overline{x}$表示平均數）．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．同時考查平均數公式：$\overline{x}=\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$．