Question

我國(guó)加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系允許近似的滿足：P（x）=2^{（1-kt）（x-b）2}（其中t為關(guān)稅的稅率，且）．（x為市場(chǎng)價(jià)格，b、k為正常數(shù)），當(dāng)t=時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖
（1）根據(jù)圖象求k、b的值；
（2）若市場(chǎng)需求量為Q，它近似滿足．當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率t的最小值．

Answer 1

【答案】分析：第一問(wèn)能根據(jù)圖象求出k、b的值．第二問(wèn)能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．考查的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生理解題意的能力也是一個(gè)挑戰(zhàn)．
解答：解：（1）由圖可知，解得
（2）當(dāng)P=Q時(shí)，得解得：
令，∵x≥9，∴
∴對(duì)稱軸m=且開口向下；
∴時(shí)，t取得最小值，此時(shí)x=9
∴稅率t的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過(guò)程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識(shí)．考查的知識(shí)全面而到位！