Question

經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若y₁+y₂=5，則線段AB的長(zhǎng)等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立直線與拋物線消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．
解答：解：的焦點(diǎn)為（0，1），設(shè)過焦點(diǎn)（0，1）的直線為y=kx+1
則令kx+1=，即x²-4kx-4=0，由韋達(dá)定理得x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1
所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=4k²+2=5，所以k²=，
所以|AB|=|x₁-x₂|===7．
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．