Question

自選題：已知函數f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函數y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

Answer 1

分析：（I）這是一個絕對值函數，先轉化為分段函數，再分段作出其圖象；
（II）借助（I）的圖象，找出函數值為2的點，依據圖象找出不等式的解集．

解答：解：
（Ⅰ）f（x）=

4 x≤4 -2x+12 4＜x≤8 -4 x＞8

圖象如下：
（Ⅱ）不等式|x-8|-|x-4|＞2，即f（x）＞2，觀察知當4＜x＜8時，存在函數值為2的點．
由-2x+12=2得x=5．
由函數f（x）圖象可知，原不等式的解集為（-∞，5）．

點評：本題的考點是絕對值函數作圖，以及借助函數圖象解不等式，本題考查了絕對值函數轉化為分段函數的依據方法．及圖象法解題．