Question

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為為參數)．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經過橢圓的右焦點．

（1）求實數的值；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結果.

（2）寫出直線的參數方程，根據參數的幾何意義，以及聯立橢圓的普通方程，得到關于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結果.

（1）將曲線的參數方程(為參數)，

可得曲線的普通方程為，

∴橢圓的右焦點

直線的極坐標方程為，

由 ，得

∵直線過點，∴；

（2）設點對應的參數分別為，

將直線的參數方程(為參數)

代入，化簡得，

則