Question

17．已知點P在拋物線y²=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　　）

• A． （$\frac{1}{4}$，-1）
• B． （$\frac{1}{4}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，-1）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 先根據拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案．

解答 解：∵y²=4x
∴p=2，焦點坐標為（1，0）
過M作準線的垂線于M，由PF=PM，
依題意可知當P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，
距離之和最小如圖，
故P的縱坐標為-1，然后代入拋物線方程求得x=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點評 本題主要考查拋物線的基本性質，考查拋物線的定義，屬基礎題．