Question

已知命題p：對于任意的x∈[2，4]，不等式x²-a≥0恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)y=a^x是R上的增函數(shù)，若命題“p∧q”是假命題且“?q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：∵命題p：對于任意的x∈[2，4]，不等式x²-a≥0恒成立
∴若命題p為真，那么a≤x²，對于任意的x∈[2，4]恒成立
∴a≤4
∵命題q：指數(shù)函數(shù)y=a^x是R上的增函數(shù)，
∴若命題q為真，那么a＞1
 又∵若命題“p∧q”是假命題且“￢q”是假命題
∴p假q真，那么a∈（1，4）
故答案為：（1，4）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目