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設e1、e2是平面內的一組基底,如果=3e1-2e2,=4e1+e2, =8e1-9e2,求證:A、B、D三點共線.

思路點撥:證明A、B、D三點共線,就要證明有這三點構成的向量平行,也就是一個向量可以用另一個表示出來,即證=λ.

證明:∵=3e1-2e2,=++=5(3e1-2e2)=5,∴與共線.又∵與有相同的起點,∴A、B、D三點共線.

［一通百通］此類題目主要考查向量共線的條件,三點共線的向量表示式.解決的辦法是有這三點中的兩點組成的向量是共線的,兩個向量又有一個公共點,則得到三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是平面內一組基向量，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，則
e1
+
e2
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1+λ2=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區二模）設
e1
、
e2
是平面內一組基向量，且
a
=
e1
+2
e2
、
b
=-
e1
+ 
e2
，則向量
e1
+
e2
可以表示為另一組基向量
a
、
b
的線性組合，即
e1
+
e2
=
2
3
2
3
a
+
-
1
3
-
1
3
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是平面內兩個不平行的向量，若
a
=
e1
+
e2
與
b
=m
e1
-
e2
平行，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是平面內兩個不共線的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8

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