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((本題滿分14分)
已知.
(1)判斷并證明的奇偶性;
(2)判斷并證明的單調性;
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
(1) 為奇函數;
(2) 當時,上的增函數;
(3)
(1)(2)利用單調性和奇偶性的定義證明即可.
(3)解本小題的關鍵是利用單調性和奇偶性去掉法則符號f,轉化為自變量的大小關系,最終轉化為不等式恒成立問題解決.

,
,所以不等式轉化為對任意恒成立解決即可.
解:(1) ,
為奇函數; …………2分
(2)設




時,上的增函數;
時,上的增函數.
綜上可得,當時,上的增函數. ………………………8分
對任意恒成立,
對任意恒成立
對任意恒成立
對任意恒成立
對任意恒成立
 . ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)若是以2為周期的偶函數,且當時,有.
求當時,函數的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于x的函數在[0,1]上單調遞減,則實數a的取值范圍是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)求函數的極大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數的單調區間與極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,當,函數的最大值為             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

表示a、b、c這三個數中的最小值。設
,則f(x)的最大值為(   )
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若m<xm (其中m為整數),則m叫做離實數x最近的
整數,記作{x}=m.在此基礎上給出下列關于函數f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①數yf(x)的定義域為R,值域為[0,];
②函數yf(x)的圖象關于直線x (k∈Z)對稱;
③函數yf(x)是周期函數,最小正周期為1;
④函數yf(x)在[-]上是增函數.
其中正確的命題的序號是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間上為減函數,則a的取值范圍是
A.(0,1)B.C.D.

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同步練習冊答案
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