Question

已知實數(shù)x，y滿足y-x+1≤0，則（x+1）²+（y+1）²的最小值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、2

Answer 1

分析：（x+1）²+（y+1）²表示點（x，y）與點（-1，-1）距離的平方，（x+1）²+（y+1）²的最小值是點（-1，-1）到直線y-x+1=0的距離的平方，利用點到直線的距離公式求出此距離，平方得到結果．

解答：解：滿足y-x+1≤0的點在直線y-x+1=0的下方（含直線），（x+1）²+（y+1）²表示點（x，y）
與點（-1，-1）距離的平方．   故（x+1）²+（y+1）²的最小值是點（-1，-1）到直線y-x+1=0的距離的平方，
為  (

|-1+1+1|

2

)2=

1

2

，
故選A．

點評：本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，判斷（x+1）²+（y+1）²的最小值是點（-1，-1）到直線y-x+1=0的距離的平方，是解題的關鍵．