Question

已知數列{a_n}是等差數列，首項a₁=3，公差d=-1，設數列b_n=2 an，T_n=b₁b₂…b_n
（1）求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）T_n有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的通項公式，確定數列{a_n}的通項公式，利用等比數列的定義，即可得出結論；
（2）確定T_n，T_n最大，則f(n)=

-n2+7n

2

最大，從而可得結論．

解答：解：（1）由已知條件，數列{a_n}是等差數列，首項a₁=3，公差d=-1
∴數列{a_n}的通項公式為：a_n=4-n，∴bn=24-n…．（3分）
∴

bn+1

bn

=

1

2

，由定義知數列{b_n}是等比數列…..（5分）
（2）T_n=b₁b₂…b_n=2

-n2-7n

2

，------------（7分）
若T_n最大，則f(n)=

-n2+7n

2

最大，當n=3或4時，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）
故T_n有最大項，最大值為T₃=T₄=64------------（12分）

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．