科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數學 題型：解答題
（理）已知數列{an}的前n項和
，且
=1，
.
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區(qū)間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線
過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為
銳角三角形時t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
己知在銳角ΔABC中，角
所對的邊分別為
，且
(I )求角
大小；
(II)當
時，求
的取值范圍.
20．如圖1，在平面內，
是
的矩形，
是正三角形，將沿
折起，使
如圖2，
為的中點，設直線
過點且垂直于矩形所在平面，點
是直線上的一個動點，且與點
位于平面的同側。
（1）求證：
平面；
（2）設二面角
的平面角為
，若
，求線段
長的取值范圍。
 |
21.已知A，B是橢圓
的左，右頂點，
，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線
于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點
(1)求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值
22. 已知函數
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為
，試求
和
的值。
（Ⅱ）若為奇函數：
（1）是否存在實數，使得在
為增函數，
為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當
時，都有
恒成立，試求的取值范圍.
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，又sin2α+cos2α=1，α為銳角，sinα＞0，
．
