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【題目】如圖,三棱錐的三個側面均為邊長是的等邊三角形, , 分別為 的中點.

(I)求的長.

(II)求證:

(III)求三棱錐的表面積.

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析:(1) 連接 ,等邊中, , 同理可得等腰中, , ;(2)由線面垂直的判定定理證明平面,;(3) 三棱錐的三個側面均為邊長為的等邊三角形,底面仍為邊長為的等邊三角形,分別求出各面的面積求和即三棱錐的表面積.

試題解析:

(I)連接,

在等邊中,

邊上中點,

,

,

同理可得,

在等腰中,

邊上中點,

,

(II)證明:,

點,

、平面

平面

(III)三棱錐的三個側面均為邊長為的等邊三角形,

則底面中,

底面仍為邊長為的等邊三角形,

表面積

練習冊系列答案
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【題目】已知平面直角坐標系內三點.

(1) 求過三點的圓的方程,并指出圓心坐標與圓的半徑

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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【題目】.某幾何體如圖所示, 平面, 是邊長為的正三角形, , ,點、分別是、的中點.

I)求證: 平面

II)求證:平面平面

III)求該幾何體的體積.

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【題目】如圖所示,正方體的棱長為,分別是棱,的中點,過直線的平面分別與棱、交于,,給出以下四個命題

平面平面;

當且僅當時,四邊形的面積最小

四邊形周長,是單調函數;

四棱錐的體積為常函數

以上命題中假命題的序號為( ).

A. ①④ B. C. D. ③④

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【題目】三棱錐S﹣ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC且AC=2,BC= , SB=
(1)證明:SC⊥BC;
(2)求三棱錐的體積VS﹣ABC

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【題目】如圖,已知矩形,過平面,再過于點,過于點

Ⅰ)求證:

Ⅱ)若平面于點,求證:

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【題目】國家規定,中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學生,再根據活動時間t(小時)進行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t≤1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統計圖,請根據圖中信息回答問題:

(1)此次抽查的學生數為人;
(2)補全條形統計圖;
(3)從抽查的學生中隨機詢問一名學生,該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是
(4)若當天在校學生數為1200人,請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有人.

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【題目】在生產過程中,測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據,將數據分組如表:

分組

頻數

合計

(1)畫出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;

2)估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少?

3)從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數、中位數和平均數.

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【題目】甲、乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為,且乙投球2次均未命中的概率為

(1)乙投球的命中率。

(2)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數記為,求的分布列和數學期望。

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