Question

下列四個函數中，最小值等于2的函數是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=

  x2+5

  x2+4

• C．y=log_x10+lgx
• D．y=2^x+2^-x

Answer 1

分析：通過舉反例，排除A、C，根據基本不等式等號成立的條件不具備，故排除B，利用基本不等式可得，只有D滿足條件，從而得出結論．

解答：解：A．對于函數y=x+

1

x

，當x＜0 時，y＜0，不滿足函數的最小值等于2，故排除A．
B．對于函數 y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，由于

x2+4

 和

1

x2+4

不能相等，故有y＞2，故不滿足函數的最小值等于2，故排除B．
C．對于函數 y=log_x10+lgx，當 0＜x＜1時，由于lgx＜0，∴y＜0，故不滿足函數的最小值等于2，故排除C．
D．對于函數 y=2^x+2^-x ，利用基本不等式可得y≥2，當且僅當2^x=1，即x=0時，等號成立，
故滿足函數的最小值等于2，
故選D．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的應用條件以及等號成立條件，屬于基礎題．