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在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=
π
3
且c•sinA=
3
a•cosC，則△ABC的面積為
3
3
．
分析：由條件利用正弦定理可得tanC=
3
，從而得到三角形為等邊三角形，由此求得△ABC的面積．
解答：解：∵c•sinA=
3
a•cosC，由正弦定理可得sinC•sinA=
3
sinA•cosC．
∵sinA≠0，  ∴sinC=
3
cosC，∴tanC=
3
，
又∵△ABC是銳角三角形，
∴A=B=C=
π
3
，
∴S△ABC=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
，
故答案為
3
．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，同角三角函數基本關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數f（x）的表達式，并指出f（x）的單調遞減區間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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