Question

在四面體ABCD中，AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，則該四面體的體積為

5

3

．

Answer 1

分析：在四面體ABCD中，由AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，取BD中點E，能推導出AE是四面體A-BCD的高，S_△BCD=6，由此能求出該四面體的體積．

解答：解：在四面體ABCD中，
∵AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，
∴∠BCD=90°，
取BD中點E，CD中點F，連接AE，EF，AF，
則AE⊥BD，AF⊥CD，EF∥BC，
∴EF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，
∴AE⊥CD，∴AE⊥平面BCD，
∴AE是四面體A-BCD的高，且AE=

25- 25 4

=

5 3

2

，
∵S_△BCD=

1

2

×4×3=6，
∴該四面體的體積V=

1

3

×S△BCD×AE=

1

3

×6×

5 3

2

=5

3

．
故答案為：5

3

．

點評：本題考查四面體的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力和空間想象能力的培養．