Question

已知f（x）=x²+ax+3
（1）若a=-4，求關于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-4時，f（x）＞0，即x²-4x+3＞0，化為（x-1）（x-3）＞0，即可解出．
（2）當x∈R時，f（x）≥a恒成立?x²+ax+3-a≥0對?x∈R恒成立?△≤0，解出即可．

解答：解：（1）當a=-4時，f（x）＞0，
即x²-4x+3＞0，
化為（x-1）（x-3）＞0，
解得x＞3或x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞3或x＜1}；
（2）當x∈R時，f（x）≥a恒成立?x²+ax+3-a≥0對?x∈R恒成立．
∴△=a²-4（3-a）≤0，
解得-6≤a≤2．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數恒成立問題與△的關系，屬于基礎題．