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在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：x-
3
y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程．
（本題滿分14分）
（1）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線x-
3
y=4的距離，
即r=
4
1+3
=2．…（3分）
得圓O的方程為x2+y2=4．…（6分）
（2）由題意，可設直線MN的方程為2x-y+m=0．…（8分）
則圓心O到直線MN的距離d=
|m|
5
．…（10分）
由垂徑分弦定理得：
m2
5
+(
3
)2=22，即m=±
5
．…（12分）
所以直線MN的方程為：2x-y+
5
=0或2x-y-
5
=0．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，、是通過某城市開發區中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．
（Ⅰ）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
（Ⅱ）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓x2+y2-4x+6y+3=0的圓心坐標是（　　）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓：x2+y2-2x+4y-1=0的圓心坐標是（　　）
A．（2，-4）B．（-2，4）C．（1，-2）D．（-1，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標原點O，過點D（-3，0）作直線l與圓C相交于A，B兩點，且|DA|=|DB|．
（1）求圓C的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心C為（-3，4），且與x軸相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若關于直線y=k（x-1）對稱的兩點M，N均在圓C上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，試求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，設二次函數f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經過某個定點（其坐標與b無關）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；
（2）求圓C關于直線x-y-3=0的對稱的圓方程
（3）從圓C外一點P（x1，y1）向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y-3=0都經過點A（2，-1），則同時經過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為（　　）
A．2x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-y+2=0D．2x+y-2=0

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同步練習冊答案
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