Question

已知tanθ=a，（a＞1），求

sin( π 4 +θ)

sin( π 2 -θ)

•tan2θ的值．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正弦函數，以及二倍角的正切，化簡

sin( π 4 +θ)

sin( π 2 -θ)

•tan2θ，代入tanθ=a，求出結果即可．

解答：解：原式=

2 2 cosθ+ 2 2 sinθ

cosθ

•

2tanθ

1-tan2θ

=

2

2

(1+tanθ)•

2tanθ

1-ta n2θ

=

2 a

1-a

．
即：

sin( π 4 +θ)

sin( π 2 -θ)

•tan2θ=

2 a

1-a

．

點評：本題是基礎題，考查弦切互化，二倍角的正切，考查計算能力，常考題型．