Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$若對函數y=f（x）-b，當b∈（0，1）時總有三個零點，則a的取值范圍為（-∞，-2]）．

Answer 1

分析 畫出函數y=f（x）的圖象與y=b的圖象，利用已知條件判斷a的范圍即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$，函數y=f（x）-b，當b∈（0，1）時總有三個零點，
即y=f（x）與y=b，當b∈（0，1）時總有三個交點，
如圖：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}＞0}\\{（{-\frac{a}{2}）}^{2}+a•（-\frac{a}{2}）+1≤0}\end{array}\right.$，解得a≤-2．
故答案為：（-∞，-2]．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的零點的判斷，考查分析問題解決問題的能力．