Question

已知函數f（x）=e^x（x²+a），若x=-1為f（x）的極值點，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：由x=-1是函數f（x）=e^x（x²+a）的一個極值點，可得到x=-1是f′（x）=0的根，從而求出a．

解答：解：由函數f（x）=e^x（x²+a），可得
f′（x）=e^x（x²+a）+e^x×2x=（x²+2x+a）e^x
∵x=-1是函數f（x）的一個極值點，
∴f′（-1）=0   即（-1+a）e²=0，解得a=1
故答案為 1

點評：本題考查了利用導數研究函數的極值，屬于基礎題．