Question

（2008•湖北模擬）已知（2x+1）ⁿ的展開式中，二項式系數和為a，各項系數和為b，則

lim

n→∞

a3-3b2

2a3+b2

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  3

  2

• C．-3
• D．3

Answer 1

分析：由題意可得，a=2ⁿ，令x=1可得，b=3ⁿ，然后把a，b的值分別代到所求的式子，然后分分母上同時除以9ⁿ可求．

解答：解：由題意可得，a=2ⁿ，令x=1可得，b=3ⁿ
∴

lim

n→∞

a3-3b2

2a3+b2

=

lim

n→∞

23n-3•32n

2•23n+32n

=

lim

n→∞

8n-3•9n

2•8n+9n

=

lim

n→∞

( 8 9 )n-3

2•( 8 9 )n+1

=-3
故選：C

點評：本題主要考查了二項式系數的性質及利用賦值求解各項系數的和，及

∞

∞

型的極限的求解，解題的關鍵是在所求的式子的分子、分母上同時除以9ⁿ