Question

已知下列表述中
（1）側(cè)面為梯形的幾何體為臺(tái)體；
（2）不共面的四點(diǎn)可確定四個(gè)平面；
（3）一條直線和一個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面；
（4）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
（5）垂直與同一條直線的兩條直線互相平行；
（6）已知直線a與兩平行平面中的一個(gè)平行，那么直線a與另一個(gè)平面也平行．
正確命題的序號(hào)是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)臺(tái)體的定義，可得（1）不正確；用三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)為例加以說明，可得（2）正確；根據(jù)平面基本性質(zhì)的公理3，可得（3）不正確；根據(jù)平面基本性質(zhì)的公理2，可得（4）正確；在正方體中舉出反例，可得（5）不正確；在兩個(gè)平面平行的情況下，在一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行，此時(shí)滿足（6）的題設(shè)，而（6）的結(jié)論不成立，故（6）不正確．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對于（1），臺(tái)體的側(cè)面為梯形，
反之，側(cè)面為梯形的幾何體不一定是臺(tái)體，還必須各條側(cè)棱交于同一點(diǎn)，故（1）不正確；
對于（2），以三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)為例，
可得不共面的四點(diǎn)可確定四個(gè)平面，故（2）正確；
對于（3），一條直線和直線外的一個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面
但題設(shè)中沒有“直線外”這個(gè)前提，故（3）不正確；
對于（4），根據(jù)公理2可得
如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定有一條經(jīng)過該點(diǎn)的公共直線
因此這兩個(gè)平面必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故（4）正確；
對于（5），以正方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱為例，
垂直于同一條直線的兩條直線可能是相交的位置關(guān)系，不一定平行，故（5）不正確；
對于（6），若平面α∥β，直線a?α，則直線a∥β
此時(shí)直線與兩平行平面中的一個(gè)平行，但它與另一個(gè)平面是包含的關(guān)系，不平行，故（6）不正確．
故答案為：（2）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間位置關(guān)系與幾何體形狀的幾個(gè)命題，求其中的真命題的個(gè)數(shù)．著重考查了平面基本性質(zhì)的幾個(gè)公理、空間直線的位置關(guān)系和線面平行、面面平行的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．