Question

13．已知關于x的方程2x²-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在兩個不同的實根，則實數m的取值范圍為（　　）

• A． （2，3]
• B． $（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$
• C． $[3，8\frac{1}{4}]$
• D． $（2\sqrt{2}，3]$

Answer 1

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜\frac{m}{4}＜4}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\\{f（4）≥0}\\{△={m}^{2}-8＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵關于x的方程2x²-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在兩個不同的實根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜\frac{m}{4}＜4}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\\{f（4）≥0}\\{△={m}^{2}-8＞0}\end{array}\right.$，
解得2$\sqrt{2}$＜m≤3，
故選：D．

點評 本題考查了二次方程與二次函數之間的關系應用，屬于中檔題．