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如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

(Ⅰ)證明：OE∥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求異面直線AB₁與A₁C所成的角；

(Ⅲ)求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，側面B₁BCC₁與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B₁C₁、A₁A的中點
（Ⅰ）求A₁A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求經過A₁、A、B、C四點的球的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．側面A₁ABB₁是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分別是AB₁，BC的中點．
（1）求證：直線EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在線段AB上確定一點G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且V∈[

，12]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：