Question

已知．
（I）求tanα的值；
（II）若的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角和的正切公式，將已知展開，解關(guān)于tanα的方程即可．
（II）將f（x）化簡為f（x）=sin（2x+），再結(jié)合正弦函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間求解．
解答：解：（I）根據(jù)兩角和的正切公式得，
整理并解得tanα=1
（Ⅱ）由（I）得α=45°，=sin2x+cos2x=sin（2x+）
∴T=π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z 得kπ-≤x≤kπ+，∴單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]（k∈Z）
點評：本題主要了考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)．