Question

已知二次函數y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根，根據函數圖象及變換知識，求k的取值的集合．

Answer 1

解：（1）如圖，可設f（x）=a（x﹣2）²+2，（a＜0）
又函數圖象過（0，1）點，
故f（1）=0，
代入得：a=﹣2
∴f（x）=﹣2（x﹣2）²+2=﹣2x²+8x﹣6
（2）根據圖象易得不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}
（3）通過圖象變換將函數的圖象下方的部分翻折到上方，
由此可得：當{k|k＞2或k=0}時，方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根