Question

如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選頂中的（ ）

A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC與BD在β內的射影在同一條直線上
D．AC與α、β所成的角都相等

Answer 1

【答案】分析：要增加一個條件，推出BD⊥EF，由AB⊥α，CD⊥α，則平面ABDC與EF垂直，需要加一個條件能夠使得線與面垂直，把幾個選項逐個分析，得到結論．
解答：解：要增加一個條件，推出BD⊥EF，
∵AB⊥α，CD⊥α，
則平面ABDC與EF垂直，
∴需要加一個條件能夠使得線與面垂直，
選項A，通過線面垂直得到線線垂直，使得EF垂直于平面ABDC，
選線B通過線線垂直得到線面垂直，符合EF垂直于平面ABDC
選項C，符合EF垂直于平面ABDC
故選D．
點評：本題考查空間中直線與直線的位置關系，本題解題的關鍵是利用線面垂直的判定和性質來說清楚題目的對錯，本題是一個基礎題．