Question

已知是定義在上的奇函數，且，若時有

（Ⅰ）判斷在上的單調性，并證明你的結論；

（Ⅱ）解不等式:；

（Ⅲ）若對所有，恒成立，求實數的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）任取，則

∵，∴，                      …………2分

由已知＞0，又，

∴，即在上為增函數．        …………4分

（Ⅱ） ∵在上為增函數，故有

由此解得                 …………8分

    （Ⅲ）由（1）可知：在上是增函數，且，故對，恒有．所以要使，對所有，恒成立，

    即要成立，故成立．                …………10分

    記對，恒成立，只需在上的最小值大于等于零．故

    解得：或或．                              …………13分

 

【解析】略