Question

在數列a_n中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），則這個數列的通項公式是

 

．

Answer 1

分析：由a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），知

an

an-1

=2，由此能求出數列{a_n}的通項公式．

解答：解：∵a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），
∴a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），
∴兩式相減得a_n-a_n-1=a_n-1，
即

an

an-1

=2，
∴當n≥2時，數列{a_n}是以a₂=a₁=1為首項，以2為公比的等比數列，
∴a_n=a₂•2^n-2=2^n-2．
故數列{a_n}的通項公式為an =

1，n=1 2n-2，n≥2

．
故答案為：an =

1，n=1 2n-2，n≥2

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意通項公式的求解方法和數列遞推公式的靈活運用．